確率3

やっと書きたいこと，本題に入ります．
前回の最後に書いた100%は夢物語ということから．

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【問題】
10000人に1人発症する病気Aがあります．
ここで，10000人を集め，そのうちの1人Zさんを抽出します．
今回の検査では，正答率99%の検査薬Bを使用するとします．
検査薬Bを使用した際，Zさんに陽性反応が出ました．
Zさんが病気Aに感染している可能性はどれくらいでしょうか？





一見すると，正答率が99%なので．
Zさんが病気に感染している確率は99%と思うかもしれません．
しかし，本当は感染していなくても，陽性反応が出る可能性もあります．
感染していない人9999人のうちの1%，およそ100人には陽性反応が出ます．
また，感染している人1人のうちの99%，およそ1人にも陽性反応が出ます．
結果として，陽性反応が出たのは101人．
Zさんはそのうちの一人となりますので．
病気に感染している可能性はおよそ1%になります．

何か詐欺っぽい話ですが．
しかし，小学校などで実施している検査はこのようなものらしいです．
完璧に判定する検査薬はやはり高価なので．
安価な検査薬である程度絞り込むらしいです．
なので，1回くらい引っかかったくらいで落ち込まなくていい，らしい．
ちなみに2回引っかかる奴は，かなり黒らしいですけど．


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【問題】
実力が完全に拮抗しているAチームとBチーム．
この2チームによる日本シリーズの最も起こる勝敗結果は4勝3敗？




日本シリーズは先に4戦勝ったほうが勝者というシステムです．
アメリカのワールドシリーズなどもこのシステムです．
何の気も無く考えると，4勝3敗じゃないの？と思いがちですが．
結論から言うと．
4勝0敗が12.5%.
4勝1敗が25%
4勝2敗が31.25%
4勝3敗が31.25%
です．計算はその辺の高校生にでもやらせてみてください．
実際の日本シリーズも大体こういう結果になっているんだとか．
ヒントとして，3勝2敗の状態を考えるといいそうです．
3勝3敗になる確率も4勝2敗になる確率も等しいはずです．


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次はだいぶ俗な例ですが，よくある話のような…
【問題】
A子さんに好きな人ができたようです．
B美さんはA子さんの友達で誰が好きかを知っています．
A子さんはC男さん，D太さん，E一さんの誰かを好きになったようです．
ここで，噂を聞きつけたC男さんはB美さんに聞きました．
C男『俺のことを聞くのは怖いから聞かないでおきたいんだけど．
D太とE一のうち好きじゃないの方はどっち？』
B美『A子はE一のこと好きじゃないよ』
C男は内心，これでA子が俺を好きな確率は50%だぜぃ，と思いました．
本当にこれは正しいのでしょうか？




答えは．
正しくありません．
A子さんがC男さんが好きな確率は33%で変化していません．
もちろんA子さんがB美さんを好きとか，怪しいこともありません．
A子さんがD太さんを好いている確率が33%から66%に増えたのです．
これは，男の子がF郎さんからZ樹さんもいると仮定しましょう．
B美『D太以外全員好きじゃないよ』
C男『よし，俺とD太の一騎打ちだ』
と思えるでしょうか？
D太さんはE一さんからZ樹さんまでの中の一人です．
方やC男さんは何もしていません．
もっともらしいのはD太さんと考えるのが一般的だと思います．
ちなみにこれは，三囚人問題という有名な問題です．
尤度関数，ベイズの定理などとも関連があります．

確率という思い込みは非常に危ないです．
詐欺する人などは大体この当たりを微妙に突いてきます．
しっかりとした知見を持っていたいものです．